La suma de dos números és 14. I la suma dels quadrats d’aquests números és 100. Trobeu la proporció dels números?

Resposta:

#3:4#

Explicació:

Truqui als números # x # i # y #.

Ens donen:

# x + y = 14 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 100 #

A partir de la primera equació, #y = 14-x #, que podem substituir en el segon per aconseguir:

# 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 #

Sostreure #100# dels dos extrems per aconseguir:

# 2x ^ 2-28x + 96 = 0 #

Dividiu-vos per #2# aconseguir:

# x ^ 2-14x + 48 = 0 #

Trobeu un parell de factors de #48# la suma del qual és #14#. La parella #6#, #8# funciona i trobem:

# x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) #

Tan # x = 6 # o bé # x = 8 #

Per tant # (x, y) = (6, 8) # o bé #(8, 6)#

Per tant, la proporció dels dos números #6:8#, és a dir, #3:4#