Com es calcula cos (tan-3/4)?

Suposo que vol dir #cos (arctan (3/4)) #, on? #arctan (x) # és la funció inversa de #tan (x) #.

(De vegades #arctan (x) # escrita com # tan ^ -1 (x) #, però personalment em sembla confús, ja que podria ser mal entès # 1 / tan (x) # en el seu lloc.)

Hem d’utilitzar les següents identitats:

#cos (x) = 1 / s (x) # {Identitat 1}

# tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) #, o #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Identitat 2}

Tenint en compte això, ho podem trobar #cos (arctan (3/4)) # fàcilment.

# (arctan (3/4)) #

# = 1 / seg (arctan (3/4)) # {Usant la identitat 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Usant la identitat 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Per definició de #arctan (x) #}

#=4/5#