Què és tan ^ 2eta en termes de funcions trigonomètriques no exponencials?

Resposta:

# tan ^ 2 (theta) = (1 cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Explicació:

Primer cal recordar-ho #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (theta) #. Aquestes igualitats us donen una fórmula "lineal" # cos ^ 2 (theta) # i # sin ^ 2 (theta) #.

Ara ho sabem # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # i # sin ^ 2 (theta) = (1 cos (2theta)) / 2 # perquè #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 si 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) si i fes cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #. El mateix per a # sin ^ 2 (theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta))) / (1 + cos (2theta)) #

Què és 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta en termes de funcions trigonomètriques no exponencials?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Sabem que el pecat (2x) = 2sin (x) cos (x). Apliquem aquesta fórmula aquí! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. També sabem que sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 i cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Així, sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) ) + cos (8theta))

Què és el cot (theta / 2) en funció de les funcions trigonomètriques d’una unitat theta?

Disculpa malament, cot (heta / 2) = sin (heta) / {1-cos (eta)}, que es pot obtenir a partir de canviar de color (heta / 2) = {1-cos (eta)} / sin (heta), prova que ve. heta = 2 * arctan (1 / x) No podem resoldre això sense un costat dret, de manera que només vaig a anar amb x. Reordenar objectius, bressol (heta / 2) = x per heta. Atès que la majoria de les calculadores o altres ajuts no tenen un botó "cotxe" o un bressol ^ {- 1} o un arc cot o un botó "" ^ 1 (paraula diferent per a la funció de cotangente inversa, bressol cap enrere), anem a per fer-ho en termes de bronzejat

Com expresseu f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta en termes de funcions trigonomètriques no exponencials?

Vegeu a continuació f (theta) = 3sin 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3s ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta