Què és el cot (theta / 2) en funció de les funcions trigonomètriques d’una unitat theta?

Resposta:

Ho sento mal llegit, #cot (heta / 2) = sin (heta) / {1-cos (eta)}, # que es pot obtenir de canviar-se #tan (heta / 2) = {1-cos (eta)} / sin (heta) #, prova que ve.

heta = 2 * arctan (1 / x) #

Explicació:

No podem resoldre això sense un costat dret, així que només vaig a fer-ho # x #.

Reorganització de l'objectiu, #cot (heta / 2) = x per # heta.

Atès que la majoria de les calculadores o altres ajuts no tenen un botó "cotxe" ni un "ajut" #cot ^ {- 1} # o bé #arc cot # O # acot # botó#''^1# (paraula diferent per a la funció de cotangent inversa, llit enrere), ho farem en termes de bronzejat.

#cot (heta / 2) = 1 / tan (heta / 2) deixant-nos amb nosaltres

# 1 / tan (eta / 2) = x.

Ara agafem un sobre els dos costats.

# 1 / {1 / tan (eta / 2)} = 1 / x #, que passa a

#tan (heta / 2) = 1 / x #.

En aquest punt, hem d’obtenir la # heta fora del # tan, ho fem fent la # arctan, # la inversa de # tan. # tan pren un angle i produeix una relació, #tan (45 ^ o) = 1. # arctan # pren una relació i produeix un angle #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Això significa que #arctan (tan (45)) = 45 # i #tan (arctan (1)) = 1 o en general:

#arctan (tan (x)) = x

i

#tan (arctan (x)) = x #.

Aplicant això a la nostra expressió, tenim, #arctan (tan (eta / 2)) = arctan (1 / x) # que esdevé

heta / 2 = arctan (1 / x) # i acabem d'aconseguir-ho

heta = 2 * arctan (1 / x) #.

El meu avís he utilitzat notes a peu de pàgina! hi ha algunes subtileses per a les funcions trigonomètiques inverses que vaig triar aquí.

1) Noms de funcions de trigonometria inversa. El nom formal d'una funció de derivació inversa és "arc" - funció trig, és a dir. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Això és curt en dues maneres, "atan", "acos" "asin" que s’utilitza en programes informàtics i matemàtics i l’HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" que s’utilitza en moltes calculadores. És HORRIBLE perquè # tan ^ -1 x # pot semblar # 1 / tan x #, mentre #atan x # i #arctan x # és molt menys probable que confongui un lector. Utilitzeu atan o arctan a la vostra àlgebra.

2) Atès que tots els valors de la tangent es produeixen DOS VERSIONS # arctan # normalment torna l'angle entre # -180 ^ o # i # 180 ^ o #, per utilitzar altres angles que necessiteu per utilitzar el vostre cervell.