Com es troba la integral indefinida de int root3x / (root3x-1)?

Resposta:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C #

Explicació:

Tenim #int root3x / (root3x-1) dx #

Substituïu # u = (root3x-1) #

# (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C #

Substituïu-vos # u = root3x-1 #:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C #

Com es troba la integral indefinida de ^x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Volem resoldre I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Multipliqueu el DEN i el NUM per x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Ara podem fer un bon color de substitució (vermell) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu color (blanc) (I) = 1 / 4ln (u) + C color (blanc) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C

Com es troba la integral indefinida de e ^ 3 x dx?

He resolt d'aquesta manera afegint alguns detalls. Vegeu la resposta a continuació.

Valoreu la integral indefinida: sqrt (10x x ^ 2) dx?

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Completa el quadrat, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) Dx Substitut u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" Substitute u = 5sin (v) i du = 5cos (v) int "5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplifiqueu, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refinar, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv elimina la constant, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv apliqueu fórmules d’angle doble, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv elimina la constant, 25 / 2int" &qu