Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Resposta:

Maxima = 19 a x = -1

Mínim = -89 atx = 5

Explicació:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Per trobar l’extrema local, primer trobeu el punt crític

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Conjunt #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0

# x = 5 # o bé # x = -1 # són punts crítics. Hem de fer la segona prova derivada

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0, tan # f # aconsegueix el seu mínim # x = 5 # i el valor mínim és #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, tan # f # aconsegueix el seu màxim a # x = -1 # i el valor màxim és #f (-1) = 19 #