Segons el teorema de Pitàgores tenim la següent relació per a un triangle en angle recte.
# "hipotenusa" ^ 2 = "suma de quadrats d'altres costats més petits" #
Aquesta relació és bona
triangles # 1,5,6,7,8 -> "" en angle recte "#"
També ho són Triangle escaleno ja que els seus tres costats tenen una longitud desigual.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Triangle not possible" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "triangle escaleno" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "triangle isòsceles" #
Resposta:
1) #12,16,20#: Escalen, triangle dret
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: El triangle no existeix.
4) #12,12,15#: Isòsceles
5) #5,12,13#: Escalen, triangle dret
6) #7,24,25#: Escalen, triangle dret
7) #8,15,17#: Escalen, triangle dret
8) #9,40,41#: Escalen, triangle dret
Explicació:
A partir d’un teorema ho sabem
El suma de les longituds de tots dos costats d’un triangle ha de ser més gran que el tercer costat. Si això no és cert, el triangle no existeix.
Provem el conjunt de valors donat en cada instància i ho notem en cas de
3) #6,16,26# no es compleix la condició
#6+16 # no és# > 26#.
A continuació es mostra la identificació de diferents tipus de triangles per mitjà de longituds donades dels costats o de la mesura dels seus tres angles.
Al problema es donen tres costats de cada triangle. Com a tal, els identificarem pels costats.
1) #12,16,20#: Per tant, els tres costats tenen longituds desiguals Escalen
2) #15,17,22#: Per tant, els tres costats tenen longituds desiguals Escalen
3) #6,16,26#: El triangle no existeix.
4) #12,12,15#: Per tant, dos costats tenen longituds iguals Isòsceles
5) #5,12,13#: Per tant, els tres costats tenen longituds desiguals Escalen
6) #7,24,25#: Per tant, els tres costats tenen longituds desiguals Escalen
7) #8,15,17#: Per tant, els tres costats tenen longituds desiguals Escalen
8) #9,40,41#: Per tant, els tres costats tenen longituds desiguals Escalen
Hi ha una quarta categoria de triangles en què un dels angles interiors és de #90^@#.
Es diu triangle dret.
Pot ser escaleno o isòscel.
Sabem per teorema de Pitàgores que per a un triangle dret
Plaça del costat més gran#=#Suma de quadrats d'altres dos costats
Ara proveu els costats de cada triangle
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: És cert, per tant, el triangle dret.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: per tant, no hi ha triangle recte.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: per tant, no hi ha triangle recte.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: És cert, per tant, el triangle dret.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: És cert, per tant, el triangle dret.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: És cert, per tant, el triangle dret.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: És cert, per tant, el triangle dret.
La combinació de tres passos indica la resposta.
