Quin és el domini i el rang de y = -x ^ 2 + 4x-1?

Resposta:

Domini: #x a RR #

Gamma: #y in (-oo, 3 #

Explicació:

Aquest és un polinomi, de manera que el domini (tot és possible # x # valors per als quals # y # es defineix) és tots els nombres reals, o # RR #.

Per trobar l’abast, hem de trobar el vèrtex.

Per trobar el vèrtex, hem de trobar l'eix de simetria.

L’eix de simetria és #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2

Ara, per trobar el vèrtex, ens connectem #2# per # x # i trobar # y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

El vèrtex és o bé el màxim o bé mínim valor, depenent de si la paràbola s'enfronta amunt o bé baixar.

Per a aquesta paràbola, #a = -1 #, de manera que la paràbola cap avall.

Per tant, # y = 3 # és el màxim valor.

Així, el rang és #y in (-oo, 3 #