Quina és la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (8,7) i una directriu de y = 18?

Resposta:

# y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

Explicació:

Que sigui un punt # (x, y) # en paràbola. La seva distància del focus a #(8,7)# és

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

i la seva distància de directrix # y = 18 # serà # | y-18 |

Per tant, seria l’equació

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (i-7) ^ 2) = (i-18) # o bé

# (x-8) ^ 2 + (i-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # o bé

# x ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # o bé

# x ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

o bé # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

o bé # y = -1 / 22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

o bé # y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

o bé # y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

gràfic {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31,84, 48,16, -12,16, 27,84}

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Quina és la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (0, -15) i una directriu de y = -16?

La forma de vèrtex d'una paràbola és y = a (x-h) + k, però amb el que es dóna és més fàcil començar mirant la forma estàndard, (x-h) ^ 2 = 4c (i-k). El vèrtex de la paràbola és (h, k), la directriu es defineix per l'equació y = k-c, i el focus és (h, k + c). a = 1 / (4c). Per a aquesta paràbola, el focus (h, k + c) és (0, "-" 15), de manera que h = 0 i k + c = "-" 15. La directriu y = k-c és y = "-" 16, de manera que k-c = "-" 16. Ara tenim dues equacions i podem trobar els valors de k i

Quina és la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (11,28) i una directriu de y = 21?

L’equació de paràbola en forma de vèrtex és y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 El vèrtex és equuidistant del focus (11,28) i directrix (y = 21). Així, el vèrtex és a 11, (21 + 7/2) = (11,24,5). L’equació de paràbola en forma de vèrtex és y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. La distància del vèrtex de la directriu és d = 24,5-21 = 3,5 Sabem, d = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4 * 3.5) = 1 / 14.De moment que Paràbola s'obre, 'a' és + ive. Per tant, l'equació de paràbola en forma de vèrtex és y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grà