Sigui D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 on a i b siguin enters positius successius i c = ab. Com demostrareu que sqrtD és un enter positiu senar?

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

Fer # a = n # i #b = n + 1 # i la substitució

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

que dóna

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

però

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

que és el quadrat d'un enter senar