Quina és la forma estàndard de y = (x + 6) (x + 5) ^ 2 (x + 10) ^ 2?

Resposta:

# y = x ^ 5 + 36x ^ 4 + 505x ^ 3 + 3450x ^ 2 + 11500x + 15000 #

Explicació:

# y = (x + 6) (x + 5) ^ 2 (x + 10) ^ 2 #

FOIL # (x + 5) ^ 2 #:

# y = (x + 6) (x ^ 2 + 10x + 25) (x + 10) ^ 2 #

FOIL # (x + 10) ^ 2 #:

# y = (x + 6) (x ^ 2 + 10x + 25) (x ^ 2 + 20x + 100) #

Distribuïu les dues primeres seccions entre parèntesis:

#y = (x + 6) (x ^ 2) + (x + 6) (10x) + (x + 6) (25) x ^ 2 + 20x + 100 #

Simplifica:

#y = {(x ^ 2) (x) + (x ^ 2) (6) + (10x) (x) + (10x) (6) + (25) (x) + (25)) (6)} x ^ 2 + 20x + 100 #

Simplifiqueu encara més:

# y = (x ^ 3 + 6x ^ 2 + 10x ^ 2 + 60x + 25x + 150) (x ^ 2 + 20x + 100) #

Combina termes com els primers entre parèntesis:

# y = (x ^ 3 + 16x ^ 2 + 85x + 150) (x ^ 2 + 20x + 100) #

Distribueix:

#y = (x ^ 2 + 20x + 100) (x ^ 3) + (x ^ 2 + 20x + 100) (16x ^ 2) + (x ^ 2 + 20x + 100) (85x) + (x ^ 2 + 20x + 100) (150)

Distribuïu més:

#y = {(x ^ 3) (x ^ 2) + (x ^ 3) (20x) + (x ^ 3) (100)} + {(16x ^ 2) (x ^ 2) + (16x ^ 2) (20x) + (16x ^ 2) (100)} + {(85x) (x ^ 2) + (85x) (20x) + (85x) (100)} + {(150) (x ^ 2) + (150) (20x) + (150) (100)} #

Simplifica entre claudàtors:

# y = x ^ 5 + 20x ^ 4 + 100x ^ 3 + 16x ^ 4 + 320x3 + 1600x ^ 2 + 85x ^ 3 + 1700x ^ 2 + 8500x + 150x ^ 2 + 3000x + 15000 #

Combina termes com:

# y = x ^ 5 + 36x ^ 4 + 505x ^ 3 + 3450x ^ 2 + 11500x + 15000 #