Quines són les regles per fer fraccions parcials?

Aneu amb compte, pot ser una mica complicat

Passaré per alguns exemples, ja que hi ha innombrables problemes amb la seva pròpia solució.

Diguem que ho tenim # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Hem d'escriure-la com a suma.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Per exemple, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

O, ho tenim # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + suma (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Per exemple, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

El següent bit no es pot escriure com a fórmula generalitzada, però heu de seguir una fracció simple per combinar totes les fraccions en una sola.

A continuació, multipliqueu els dos costats pel denominador que us deixa #f (x) = "Una suma de A, B, C, … juntament amb les funcions" #

Ara, heu d’utilitzar els valors de # x # que deixa una carta de # "A, B, C, D, …" # pel seu compte i reorganitzar per trobar el seu valor, continueu trobant altres lletres fins que hagueu de realitzar equacions simultànies, etc.

Per exemple:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Ara, trobeu un valor per a # x # de tal manera que #h (x) = 0 #, anomenem això # a #

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Ara, trobeu un valor per a # x # de tal manera que #g (x) = 0 #, anomenem això # b #. A més, poseu el vostre valor per a # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Utilitzeu qualsevol valor per a # x # de tal manera que #x! = a i x! = b #, anomenem això # c #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Poseu els vostres valors per a #A, B i C # a:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #