Per què calcula equacions quadràtiques? + Exemple

Resposta:

Perquè us explica quines són les arrels de l’equació, és a dir, on # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, que sovint és útil per saber-ho.

Explicació:

Perquè us explica quines són les arrels de l’equació, és a dir, on # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, que sovint és útil per saber-ho.

Penseu en això cap enrere: comenceu sabent que la quantitat # x # és zero en dos llocs, # A # i # B #. Després es descriuen dues equacions # x # són # x-A = 0 # i # x-B = 0 #. Multiplicar-los:

# (x-A) (x-B) = 0

Aquesta és una equació quadràtica.

Multiplicar per obtenir l’equació no aplicada:

# x ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Així, quan se't presenta amb una equació quadràtica, saps que el coeficient de la # x # el terme és el negatiu de la suma de les dues arrels i el coeficient constant és el producte d’elles. Aquest coneixement sol ser una ajuda per veure si es pot calcular fàcilment un quadràtic. Per exemple:

# x ^ 2-11x + 30 = 0 #

Ara volem dos números que s’afegeixen a +11 i es multipliquen a 30; les respostes són 5 i 6, veurem després d’intentar-ne unes quantes, així que ho és com # (x-5) (x-6) = 0.

Resposta:

En factoritzar primer i després aplicar la propietat de multiplicació de zero, podem resoldre una equació quadràtica.

Explicació:

Una de les propietats de #0# és alló:

"Qualsevol cosa multiplicada per #0# és igual a #0#'

Per tant, si tenim una equació on:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, llavors a causa de la propietat de multiplicació de #0#, sabrem que almenys un dels factors que s’ha multiplicat ha de ser igual a #0#.

Com que no sabem quina és la #0#, considerem cadascun d’ells al seu torn #0#.

#:. a = 0 "o" b = 0 "o" c = 0 "" o "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

Tanmateix, això només és vàlid per a FACTORS.

Per tant, per aplicar aquest concepte a la resolució d’una equació quadràtica (o cúbica, quàrtica, etc), comenceu a factoritzar per trobar els factors.

Llavors deixeu que cada factor sigui igual a #0# i resoldre per trobar els possibles valors de la variable.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # sense cap ajuda en aquesta forma:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # fer que sigui igual a #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr dos factors es multipliquen per donar #0#

Deixeu que cadascun sigui igual a #0#

Si # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Si # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

En factoritzar primer i després aplicar la propietat de multiplicació de zero, podem resoldre l’equació quadràtica.