Què és el discriminant d'una funció quadràtica?

Resposta:

Baix

Explicació:

El discriminant d'una funció quadràtica es dóna per:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Quin és el propòsit del discriminant?

Bé, s’utilitza per determinar quantes solucions REALs té la vostra funció quadràtica

Si #Delta> 0 #, llavors la funció té 2 solucions

Si #Delta = 0 #, llavors la funció només té una solució i aquesta solució es considera una doble arrel

Si #Delta <0 #, llavors la funció no té solució (no es pot quadrar l’arrel un nombre negatiu tret que siga arrels complexes)

Resposta:

Donat per la fórmula #Delta = b ^ 2-4ac #, aquest és un valor calculat a partir dels coeficients de la quadràtica que ens permet determinar algunes coses sobre la naturalesa dels seus zeros …

Explicació:

Donada una funció quadràtica en forma normal:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

on #a, b, c # són nombres reals (normalment nombres enters o números racionals) i #a! = 0 #, llavors el discriminant # Delta # de #f (x) # està donada per la fórmula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Assumint els coeficients racionals, el discriminant ens diu diverses coses sobre els zeros de #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Si #Delta> 0 # llavors és un quadrat perfecte #f (x) # té dos zeros reals racionals diferents.

• Si #Delta> 0 # llavors no és un quadrat perfecte #f (x) # té dos zeros reals irracionals diferents.

• Si #Delta = 0 # llavors #f (x) # té un zero racional real repetit (de multiplicitat #2#).

• Si #Delta <0 # llavors #f (x) # no té zeros reals. Té un parell conjugat complex de zeros no reals.

Si els coeficients són reals però no racionals, la racionalitat dels zeros no es pot determinar a partir del discriminant, però encara tenim:

• Si #Delta> 0 # llavors #f (x) # té dos zeros reals diferents.

• Si #Delta = 0 # llavors #f (x) # té un zero real repetit (de multiplicitat #2#).

Què passa amb els cubics, etc.?

Els polinomis de grau superior també tenen discriminants, que quan zero impliquen l'existència de zeros repetits. El signe del discriminant és menys útil, excepte en el cas dels polinomis cúbics, on ens permet identificar els casos bastant bé …

Donat:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

amb #a, b, c, d # ser real i #a! = 0 #.

El discriminant # Delta # de #f (x) # està donada per la fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Si #Delta> 0 # llavors #f (x) # té tres zeros reals diferents.

• Si #Delta = 0 # llavors #f (x) # té un zero real de multiplicitat #3# o dos zeros reals diferents, amb un ser de multiplicitat #2# i l'altre de multiplicitat #1#.

• Si #Delta <0 # llavors #f (x) # té un zero real i un parell conjugat complex de zeros no reals.