Quina és la zona d'un triangle equilàter amb una alçada de 9 polzades?

Resposta:

# A = 27 sqrt (3) aproximadament 46,77 # polzades.

Explicació:

En aquestes situacions, el primer pas és dibuixar una imatge.

En relació amb la notació introduïda per la imatge, ho sabem # h = 9 # polzades.

Sabent que el triangle és equilàter facilita tot: les altures també són mitjanes. Així l’altura # h # és perpendicular al costat # AB # i el divideix en dues meitats, que són # a / 2 # llarg.

Aleshores, el triangle es divideix en dos triangles congruents i el teorema de Pitàgores correspon a un d'aquests dos triangles drets: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Tan # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # és a dir. # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Al final, aconseguim que el costat sigui donat # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) aproximadament 10.39 # polzades.

Ara la zona:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) aproximadament 46,77 # polzades.