Sigui A (x_a, y_a) i B (x_b, y_b) dos punts en el pla i sigui P (x, y) el punt que divideixi la barra (AB) en la relació k: 1, on k> 0. Mostrar que x = (x_a + kx_b) / (1 + k) i y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Resposta:

Vegeu la prova següent

Explicació:

Comencem calculant #vec (AB) # i #vec (AP) #

Comencem amb el # x #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Multiplicar i reorganitzar

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Resolució de # x #

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

De la mateixa manera, amb el # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = i (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = k_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Sigui A ( 3,5) i B sigui (5, 10)). Cerqueu: (1) la longitud de la barra de segment (AB) (2) el punt mig de la barra (AB) (3) el punt Q que divideix la barra (AB) en la raó 2: 5?

(1) la longitud de la barra de segment (AB) és 17 (2) El punt mitjà de la barra (AB) és (1, -7 1/2) (3) Les coordenades del punt Q que divideix la barra (AB) a la proporció 2: 5 són (-5 / 7,5 / 7) Si tenim dos punts A (x_1, y_1) i B (x_2, y_2), la longitud de la barra (AB) és a dir, la distància entre ells es dóna per sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) i les coordenades del punt P que divideix la barra de segment (AB) que uneix aquests dos punts en la relació l: m són ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) i com a segment del punt mig dividit en la raó 1

Sigui hat (ABC) qualsevol triangle, barra estirada (AC) a D tal que la barra (CD) bar (CB); estirar també la barra (CB) a E tal barra (CE) (bar (CA). La barra de segments (DE) i la barra (AB) es troben a F. Mostra aquest barret (DFB és isòsceles?)

Com segueix Ref: donada la figura "In" DeltaCBD, barra (CD) ~ = barra (CB) => / _ CBD = / _ CDB "de nou en" DeltaABC i barra DeltaDEC (CE) ~ = barra (AC) -> "per construcció "barra (CD) ~ = barra (CB) ->" per construcció "" I "/ _DCE =" verticalment oposada "/ _BCA" Per tant "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Ara a "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Bar" (FB) ~ = barra (FD) => DeltaFBD "és isòsceles"

Comenceu amb DeltaOAU, amb la barra (OA) = a, amplieu la barra (OU) de tal manera que la barra (UB) = b, amb B a la barra (OU). Construïu una barra de intersecció (OA) de línia a barra paral·lela (UA) a C. Mostra aquesta barra (AC) = ab?

Vegeu l'explicació. Dibuixa una línia UD, paral·lela a AC, com es mostra a la figura. => UD = AC DeltaOAU i DeltaUDB són similars, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (demostrat) "