Pregunta # 57a66

Resposta:

#b) f (x) = cos (x), c = pi / 6 #

Explicació:

Sabem:

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Això vol dir que podem reescriure el límit com a tal:

#lim_ (h-> 0) (cos (pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h #

Tenint en compte la definició d’una derivada d’una funció #f (x) # en un punt # c #:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Un supòsit raonable és això # c = pi / 6 #, i usant-ho, podem veure que les entrades a la funció cosinus coincideixen amb les entrades a #f (x) # a la definició:

#lim_ (h-> 0) (cos (color (vermell) (c + h)) - cos (color (vermell) (c)) / h #

Això significa que si # c = pi / 6 #, llavors #f (x) = cos (x) #.