Resposta:
#165.#
Explicació:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x en RR; a, b, c en ZZ #
El gràfic de # f # passa per pts. # (m, 0) i, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2.
Aquí, # m, n, a, b, c a ZZ "amb" n> m
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} a ZZ ^ + #
Això significa que # (n-m) # és un factor de # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (estrella) #
Per tant, Nombre de valors possibles de # (n-m), #
# "= nombre de factors possibles de" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… per, (estrella) #
#=165.#
Hem utilitzat aquest resultat: Si és la factorització primer de #a a NN # és,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, llavors # a # té
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # factors.
