Resposta:
La forma del vèrtex és # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Explicació:
# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # és una equació quadràtica en forma estàndard:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, on? # a = 2 #, # b = 7 #, i # c = 3 #.
La forma del vèrtex és # y = a (x-h) ^ 2 + k, on? #(HK)# és el vèrtex.
Per determinar # h # a partir del formulari estàndard, utilitzeu aquesta fórmula:
# h = x = (- b) / (2a) #
# h = x = (- 7) / (2 * 2) #
# h = x = -7 / 4 #
Per determinar # k #, substitueix el valor de # h # per # x # i resoldre. #f (h) = y = k
Substituïu #-7/4# per # x # i resoldre.
# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Dividiu-vos #98/16# per #color (teal) (2/2 #
# k = (98-: color (teal) (2)) / (16-: color (teal) (2)) - 49/4 + 3 #
Simplifica.
# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
El menys comú és el denominador #8#. Multiplica #49/4# i #3# per fraccions equivalents per donar-los un denominador de #8#.
# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (vermell) (2/2) + 3xxcolor (blau) (8/8 #
# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# k = -25 / 8 #
La forma de vèrtex de l’equació quadràtica és:
# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
gràfic {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
