Com s'utilitza la sèrie binomial per ampliar sqrt (z ^ 2-1)?

Resposta:

#sqrt (z ^ 2-1) = i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + … #

Explicació:

M'agradaria bastant una doble comprovació perquè, com a estudiant de física, poques vegades vaig més enllà # (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx # per x petit, així que estic una mica rovellat. La sèrie binomial és un cas especialitzat del teorema binomial que ho indica

# (1 + x) ^ n = suma_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k #

Amb # ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) … (n-k + 1)) / (k!) #

El que tenim és # (z ^ 2-1) ^ (1/2) #, aquesta no és la forma correcta. Per rectificar-ho, recordeu-ho # i ^ 2 = -1 # així que tenim:

# (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) #

Ara es troba en la forma correcta amb #x = -z ^ 2 #

Per tant, l’expansió serà:

#i 1 -1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/2)) / 2z ^ 4 - (1/2 (-1/2) (- 3/2)) / 6z ^ 6 +… #

#i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + … #

Martina utilitza perles per a cada collar que fabrica. Ella utilitza 2/3 aquest nombre de comptes per cada polsera que fa. Quina expressió mostra el nombre de comptes que utilitza Martina si fa 6 collarets i 12 polseres?

Necessita comptes de 14 n, on n és el nombre de comptes utilitzats per a cada collaret. Sigui n el nombre de comptes necessaris per a cada collaret. A continuació, les esferes necessàries per a una polsera són de 2/3 n. Així, el nombre total de grans serà de 6 xx n + 12 xx 2 / 3n = 6n + 8n = 14n

Quin és el nom del procés que s’utilitza per ampliar l’ADN per analitzar la seqüència base?

El procés pel qual s'amplifica l'ADN es denomina reacció en cadena de la polimerasa (PCR). Hi ha una màquina de PCR, que també s'anomena termociclador. La màquina de PCR permet que les cadenes antiparalel·les d'ADN es separin per escalfament. Al llarg de cadascun dels estands separats es podria generar una nova vareta complementària, catalitzada per la Taq polimerasa present a la màquina. (Taq polimerasa és una ADN polimerasa present naturalment en el bacteri termòfil, Thermus aquaticus. Així, la Taq polimerasa pot suportar la calor necessària per

Com s'utilitza la sèrie binomial per expandir sqrt (1 + x)?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = suma (1 // 2) _k / (k!) x ^ k amb x en CC Utilitzeu la generalització de la fórmula binomial per a números complexos. Hi ha una generalització de la fórmula binomial als nombres complexos. La fórmula de la sèrie binomial general sembla ser (1 + z) ^ r = suma ((r) _k) / (k!) Z ^ k amb (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (segons Wikipedia). Aplicem-ho a la vostra expressió. Aquesta és una sèrie de potències, per tant, òbviament, si volem tenir possibilitats que això no sigui diferent, hem de configurar absx <1 i així &