Com es diferencia de f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) mitjançant la regla de la cadena?

Resposta:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Explicació:

Per diferenciar #f (x) # hem de descompondre-la en funcions i diferenciar-la mitjançant la regla de la cadena:

Deixar:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Llavors, #f (x) = sin (x) #

La derivada de la funció composta utilitzant la regla de la cadena s’indica de la manera següent:

#color (blau) ((f (g (u (x))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Trobem la derivada de cada funció anterior:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x

#color (blau) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Substitutió # x # per #u (x) # tenim:

#color (blau) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Substitució # x # per #g (u (x)) # hem de trobar #color (vermell) (g (u (x))) #:

#color (vermell) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Tan, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (blau) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Substituint les derivades calculades de la regla de la cadena anterior, tenim:

#color (blau) ((f (g (u (x))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (blau) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Busqueu la derivada de y = tan sqrt {3x-1} (vegeu l’equació en detalls) mitjançant la regla de la cadena?

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) La regla de cadena: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Primer diferenciar la funció externa, deixar l’interior sol, i després multiplicar per la derivada de la funció interna. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = seg ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Com es diferencia de y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) mitjançant la regla de la cadena?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Primer, prenem la derivada de la funció externa, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Però també heu de multiplicar això per la derivada del que hi ha dins, (pi / 2x ^ 2-pix). Feu aquest terme per terme. La derivada de pi / 2x ^ 2 és pi / 2 * 2x = pix. La derivada de -pix és només -pi. Per tant, la resposta és -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Com es diferencia de f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) mitjançant la regla de la cadena?

Vegeu la resposta següent: