Què és el vèrtex de y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Resposta:

La coordenada del vèrtex és #(-11/6,107/12)#.

Explicació:

Per a la paràbola donada per l’equació de forma estàndard # y = ax ^ 2 + bx + c #, el # x #El coordinat del vèrtex de la paràbola està a # x = -b / (2a) #.

Per tant, per trobar el vèrtex # x #-coordinada, primer hem d’escriure l’equació d’aquesta paràbola en forma estàndard. Per fer-ho, hem d’expandir-nos # (x + 2) ^ 2 #. Recordeu-ho # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, que després es pot utilitzar:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (blanc) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Distribuïu el #4#:

#color (blanc) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Termini de grup:

#color (blanc) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (blanc) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Ara està en forma estàndard, # y = ax ^ 2 + bx + c #. Ho veiem # a = 3, b = 11 #, i # c = 19 #.

Doncs el # x #-la coordinació del vèrtex és # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Per trobar el # y #-coordinació, endoll # x = -11 / 6 # a l’equació de la paràbola.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (blanc) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (blanc) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (blanc) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (blanc) y = 107/12 #

Així doncs, la coordenada del vèrtex és #(-11/6,107/12)#.

gràfic {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Tingues en compte que # (- 11 / 6,107 / 12) aproximadament (-1.83,8.92) #.