Quin és l'espai nul d'una matriu invertible?

Resposta:

# {subratllat (0)} #

Explicació:

Si és una matriu # M # és invertible, llavors l’únic punt al qual es mapea #underline (0) # per multiplicació és #underline (0) #.

Per exemple, si # M # és un inversible # 3xx3 # matriu amb inversa #M ^ (- 1) # i:

#M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)) #

llavors:

# ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) ((0), (0), (0)) = ((0), (0), (0)) #

Així que l’espai nul de # M # és el #0#-subspai dimensional que conté el punt únic #((0),(0),(0))#.

Sigui p una matriu no singular 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = O (O denota la matriu nul·la), llavors p ^ -1 és?

La resposta és = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Sabem que p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Multipliqueu els dos costats per p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Per tant, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1))

Sigui [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] definir-se com un objecte anomenat matriu. El determinant d’una matriu es defineix com [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Ara, si M [(- 1,2), (-3, -5)] i N = [(- 6,4), (2, -4)] quin és el determinant de M + N i MxxN?

El determinant de és M + N = 69 i el de MXN = 200ko També cal definir la suma i el producte de les matrius. Però aquí se suposa que són igual que els llibres de text de la matriu 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Per tant, el seu determinant és (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = = ((10, -12 ), (10,8)] Per tant, deeminant de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

De què es fa l'espai? Si es calcula un àtom per metre cúbic d’espai, quina altra cosa és omplir l’espai?

L’espai és principalment un buit, fins on sabem. Això pot ser un concepte difícil per a alguns, però la major part de l’espai no té importància, només és buit. Dark Matter, una cosa poc entesa que sembla tenir gravetat, però que no interactua amb la radiació electromagnètica, pot omplir alguns (o potser molt) d’aquest espai, però els científics són MOLT incerts, ara com ara l’espai es considera un buit, excepte la petita quantitat de matèria normal que hi ha dins.