Com es diferencia de f (x) = x ^ 2 * sin4x utilitzant la regla del producte?

Resposta:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Explicació:

Per la regla del producte, la derivada de #u (x) v (x) # és #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Aquí, #u (x) = x ^ 2 # i #v (x) = sin (4x) # tan #u '(x) = 2x # i #v '(x) = 4cos (4x) # per la regla de la cadena.

La apliquem # f #, tan #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Resposta:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Explicació:

Donat a #f (x) = h (x) * g (x) # la regla és:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

en aquest cas:

#h (x) = x ^ 2 #

#g (x) = sin (4x) #

mira #g (x) # és una funció composta on es troba l’argoument # 4 * x #

#g (x) = s (p (x)) #

llavors

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Com es diferencia de f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx utilitzant la regla del producte?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Si f (x) = g (x) h (x) j (x), llavors f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] color (blanc) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 color (blanc) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 color (blanc) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x-) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt

Com es diferencia de f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) utilitzant la regla del producte?

La resposta és (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), la qual cosa simplifica a 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Segons la regla del producte, (f) g) ′ = f ′ g + f g ′ Això vol dir que quan es diferencia un producte, feu derivat del primer, deixeu el segon sol, més el derivat del segon, deixeu la primera sola. Així, el primer seria (x ^ 3 - 3x) i el segon seria (2x ^ 2 + 3x + 5). Bé, ara la derivada de la primera és 3x ^ 2-3, vegades la segona és (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). La derivada del segon és (2 * 2x + 3 + 0), o simplement (4x + 3). Multiplicar-lo per

Com es diferencia de f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) utilitzant la regla del producte?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Per f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), trobem f '(x) fent: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)