Mostrar que lim_ (x a + oo) f '(x) = 0?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Ho va solucionar.

#lim_ (xto + oo) f (x) ## in ## RR #

Suposats #lim_ (xto + oo) f (x) = λ #

llavors #lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

Tenim # ((+ - oo) / (+ oo)) # i # f # és diferenciable a # RR # aplicant les Normes De L'Hospital:

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / i ^ x) = #

#lim_ (xto + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

• #h (x) = f (x) + f '(x) # amb #lim_ (xto + oo) h (x) = λ #

Així, #f '(x) = h (x) -f (x) #

Per tant, #lim_ (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

Com a resultat, #lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 #