Quin és el domini i el rang de l’equació quadràtica y = –x ^ 2 - 14x - 52?

Resposta:

Domini: #x in (-oo, oo) #

Gamma: #y in (-oo, -3 #

Explicació:

Sigui y = un polinomi de grau n

# = a_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + … a_n #

# = x ^ n (a_0 + a_1 / x + … a_n / x ^ n) #

Com #x a + -oo, y a (signeu (a_0)) oo #, quan n és parell, i

#y a (signar (a_0)) (-oo) #, quan n és senar.

Aquí, n = 2 i #sign (a_0 #) és #-#.

y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, donant #max y = -3 #.

El domini és #x in (-oo, oo) # i el rang és

#y in (-oo, max y = (- oo, -3 #.

Veure gràfic. gràfic {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (i + 3) ^ 2 -01) = 0 -20, 0, -10, 0}

El gràfic mostra la paràbola i el seu punt més alt, el vèrtex V (-7, -3)