Sigui c una constant. Per quins valors de c poden les equacions simultànies x-y = 2; cx + y = 3 tenen una solució (x, y) dins del quadrant l?

Al primer quadrant, tots dos # x # valors i # y # els valors són positius.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):}

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Necessitem #x> 0 # perquè hi hagi una solució en quadrant #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Hi haurà una asíntota vertical a #c = -1 #. Trieu els punts de prova a l’esquerra i a la dreta d’aquesta asíntota.

Deixar #c = -2 # i # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Per tant, la solució és #c> -1 #.

Per tant, tots els valors de # c # que són més grans que #-1# assegurarà que els punts d’intersecció es trobin al primer quadrant.

Esperem que això ajudi!

Resposta:

# -3 / 2 <c <1 #

Explicació:

L'equació # x-y = 2hArry = x-2 # i per tant això representa una línia el pendent és #1# i interceptar # y #-is és #-2#. També intercepteu-ho # x #es pot obtenir -axi posant # y = 0 # i és #2#. L’equació de la línia apareix de la manera següent:

gràfic {x-2 -10, 10, -5, 5}

L’altra equació és # cx + y = 3 # o bé # y = -cx + 3 #, que representa una línia amb # y # intercepció i pendent # -c #. Per tal que aquesta línia es creui per sobre de la línia # Q1 #, (i) ha de tenir una inclinació mínima de la unió de la línia #(0,3)# i intercepció de la línia anterior # x #-axis, és a dir, a #(2,0)#, el qual és #(0-3)/(2-0)=-3/2#

i (ii) hauria de passar #(3,0)# però teniu pendent no més de #1#, ja que es tallarà la línia # x-y = 2 # in # Q3 #.

Per tant, els valors de # c # per a quines equacions simultànies # x-y = 2 # i # cx + y = 3 # tenir una solució # (x, y) # endins # Q1 # són donats per

# -3 / 2 <c <1 #

gràfic {(x-i-2) (x-i + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}