Com puc calcular les estadístiques següents dins d'una zona reduïda de meteors caient (pregunta difícil)? (detalls dins)

Resposta:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Explicació:

# "Poisson: les probabilitats de k esdeveniments en un interval de temps és" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Aquí no tenim més especificació del lapse de temps, de manera que"

# "take t = 1" lambda = 2. #

# => P "k events" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 esdeveniments" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "és la superfície de la fracció"

# "cercle més petit en comparació amb el més gran." #

# "Les probabilitats que un meteorit que cau en un cercle més gran (BC) caigui"

# "el cercle més petit (SC) és 0,36 com a tal." #

# => P "0 esdeveniments a SC" = P "0 esdeveniments a BC" + 0,64 * P "1 esdeveniment a BC" + 0,64 ^ 2 * P "2 esdeveniments en BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i esdeveniments en BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0,64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1,28 - 2) #

# = exp (-0,72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteor en SC | 4 meteors a BC?" #

# "Hem d'aplicar la distribució binomial amb" #

# "n = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Combinacions") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#