Quina és l’equació de la línia normal de f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 a x = -1?

Resposta:

# y = x / 4 + 23/4 #

Explicació:

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

La funció de degradat és la primera derivada

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Així, el gradient quan X = -1 és 3-6 + 7 = 4

El gradient de la tangent normal, perpendicular, és #-1/4#

Si no esteu segurs sobre això, traieu una línia amb el gradient 4 al paper quadrat i dibuixeu la perpendicular.

Així que el normal és # y = -1 / 4x + c #

Però aquesta línia travessa el punt (-1, y)

De l’equació original quan X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Així, 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #