Trobeu f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 coneixent les dues arrels reals: x1 = -2 i x2 = 7/2.
Donat dues arrels reals c1 / a1 i c2 / a2 d’una equació quadràtica ax ^ 2 + bx + c = 0, hi ha 3 relacions:
a1 a2 = a
c1 c2 = c
a1 c2 + a2c1 = -b (suma diagonal).
En aquest exemple, les 2 arrels reals són: c1 / a1 = -2/1 i c2 / a2 = 7/2.
a = 1 2 = 2
c = -2 7 = -14
-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.
L’equació quadràtica és:
Resposta: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)
Comproveu: trobeu les 2 arrels reals de (1) pel nou mètode AC.
Equació convertida: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Resoldre l'equació (2). Les arrels tenen signes diferents. Composeu parells de factors de a c = -28. Procediu: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). Aquesta última suma és (-4 + 7 = 3 = -b). Llavors les seves 2 arrels reals són: y1 = -4 i y2 = 7. Tornant a l'equació original (1), les 2 arrels reals són: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 i x2 = y2 / a = 7/2. Correcte.
Les arrels de l’equació quadràtica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 són alfa (a) i beta (b). (a) Mostrar que 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trobeu l'equació quadràtica amb les arrels 2a / b i 2b / a?
Mirar abaix. Primer trobeu les arrels de: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usant la fórmula quadràtica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)
Quina és l’equació d’una funció quadràtica el gràfic que passa per (-3,0) (4,0) i (1,24)? Escriviu la vostra equació en forma estàndard.
Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Bé donada la forma estàndard d’una equació quadràtica: y = ax ^ 2 + bx + c podem utilitzar els vostres punts per fer 3 equacions amb 3 incògnites: Equació 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Equació 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Equació 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c així que tenim: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Utilitzant l'eliminació (que suposo que sabeu fer) aquestes equacions lineals resolen: a = -2, b = 2, c = 24 Ara, després de tot aquest treball d’eliminació, posem els valors a
Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,
Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.