Quina és la integral definitiva de x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) de 1 a 0?

Resposta:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Explicació:

Començant amb la integral, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Volem desfer-nos-en # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Què dóna, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Aquesta va ser una integració estranya, ja que va de 0 a 1. Però aquests són els càlculs als quals he aconseguit.