Resposta:
Explicació:
Derivada de la regla del producte
Donat
#h '= fg' + f'g #
El problema original
#f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) #
# => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) #
Ara podem multiplicar i combinar termes similars
# => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) #
# => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 #
Com es diferencia de f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx utilitzant la regla del producte?
F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Si f (x) = g (x) h (x) j (x), llavors f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] color (blanc) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 color (blanc) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 color (blanc) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x-) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt
Com es diferencia de f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) utilitzant la regla del producte?
La resposta és (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), la qual cosa simplifica a 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Segons la regla del producte, (f) g) ′ = f ′ g + f g ′ Això vol dir que quan es diferencia un producte, feu derivat del primer, deixeu el segon sol, més el derivat del segon, deixeu la primera sola. Així, el primer seria (x ^ 3 - 3x) i el segon seria (2x ^ 2 + 3x + 5). Bé, ara la derivada de la primera és 3x ^ 2-3, vegades la segona és (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). La derivada del segon és (2 * 2x + 3 + 0), o simplement (4x + 3). Multiplicar-lo per
Com es diferencia de f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) utilitzant la regla del producte?
F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Per f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), trobem f '(x) fent: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)