Resposta:
Explicació:
Per comprovar si la funció augmenta o disminueix en un moment donat, hem de trobar la primera derivada en aquest punt.
Trobem
Tan,
És f (x) = cosx + sinx augmentant o disminuint a x = pi / 6?
Augmentar Per trobar si una funció f (x) està augmentant o morint en un punt f (a), prenem la derivada f '(x) i trobem f' (a) / Si f '(a)> 0 augmenta Si f '(a) = 0 és una inflexió Si f' (a) <0 disminueix f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, de manera que augmenta a f (pi / 6)
És f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 augmentant o disminuint a x = 2?
Està disminuint. Comenceu derivant de la funció f, com a funció derivada, f 'descriu la taxa de canvi de f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Llavors connecteu x = 2 a la funció. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Per tant, com el valor de la derivada és negatiu, la taxa instantània el canvi en aquest punt és negatiu, de manera que la funció de f disminueix en aquest cas.
Suposem que g és una funció la derivada de la qual és g '(x) = 3x ^ 2 + 1 És g augmentant, disminuint o cap a x = 0?
Augment de g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR de manera que g augmenta en RR i també a x_0 = 0 Un altre enfocament, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x (x) )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x són continus en RR i tenen derivats iguals, per tant hi ha cinRR amb g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Suposat x_1, x_2inRR amb x_1