Pregunta # 8e0f7

Resposta:

Vegeu la prova de l'explicació.

Explicació:

Utilitzem la Fórmula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Lloguer # A = B = x #, obtenim, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # o, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x.

Per tant, la prova.

És útil? Gaudeix de les matemàtiques.

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

La resposta a aquesta pregunta requereix l'ús de dues identitats importants:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Identitat pitagòrica
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Identitat de doble angle per cosinus

Tingueu en compte que restant # cos ^ 2x # dels dos costats en la primera identitat # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, i és aquesta forma modificada de la identitat pitagòrica que utilitzarem.

Ara que tenim algunes identitats amb què treballar, podem substituir-ne algunes # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (blanc) Xsin ^ 2xcolor (blanc) (XXXXX) cos2x #

Veiem que els cosinus es cancel·len:

# 1-cancel (cos ^ 2x) + cancel (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Aquesta és una altra forma de la identitat pitagòrica # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; vegeu què us passa restant # sin ^ 2x # dels dos costats:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Això és exactament el que tenim # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, així que podem completar la prova:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #