Com es troba la derivada de ln ((x + 1) / (x-1))?

Resposta:

Simplifiqueu l’ús de propietats de registre natural, tingueu la derivada i afegiu algunes fraccions # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Explicació:

Ajuda a utilitzar propietats de registre naturals per simplificar-les #ln ((x + 1) / (x-1)) # en alguna cosa una mica menys complicat. Podem utilitzar la propietat #ln (a / b) = lna-lnb # per canviar aquesta expressió a:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Prenent la derivada d’aquest serà ara molt més fàcil. La regla de suma diu que podem dividir-la en dues parts:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Sabem la derivada de # lnx = 1 / x #, així que la derivada de #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # i la derivada de #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Restant les fraccions produeix:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #