Resposta:
La forma general és # (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #.
Aquesta és l'equació d'un cercle, el centre del qual és #(1,-3)# i el radi és # sqrt13 #.
Explicació:
Com no hi ha cap terme en l’equació quadràtica # x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 # i coeficients de # x ^ 2 # i # y ^ 2 # són iguals,
l’equació representa un cercle.
Completem els quadrats i vegem els resultats
# x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 #
# hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + i ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 #
o bé # (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #
És l’equació d’un punt que es mou de manera que la seva distància des del punt #(1,-3)# sempre és # sqrt13 # i per tant l’equació representa un cercle, el radi del qual és # sqrt13 #.
