Mostrar que f té almenys una arrel en RR?

Resposta:

Comproveu a continuació.

Explicació:

Ara ho tinc.

Per #f (a) + f (b) + f (c) = 0

Podem fer-ho

• #f (a) = 0 # i #f (b) = 0 # i #f (c) = 0 # això vol dir que # f # té almenys una arrel, # a #,# b #,# c #

• Un dels dos números almenys per ser oposat entre ells

Suposem #f (a) = ## -f (b) #

Això significa #f (a) f (b) <0 #

# f # continu en # RR # i així # a, b subeRR #

D'acord amb Teorema de Bolzano hi ha almenys un # x_0 ## in ## RR # tan #f (x_0) = 0 #

Utilitzant Teorema de Bolzano en altres intervals # b, c #,#AC# conduirà a la mateixa conclusió.

Finalment # f # té almenys una arrel a # RR #

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Si hi ha algú de #f (a), f (b), f (c) # igual a zero, allí tenim una arrel.

Suposem ara #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # llavors almenys un de

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

serà cert, en cas contrari

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

això implicarà

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # o bé #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

En cada cas, el resultat de #f (a) + f (b) + f (c) # no podia ser nul.

Ara, si un de #f (x_i) f (x_j)> 0 # per continuïtat, existeix un #zeta a (x_i, x_j) # de tal manera que #f (zeta) = 0 #