Resposta:
Explicació:
L'àrea superficial d'una esfera de radi
Imagineu disseccionar una esfera en un gran nombre de piràmides esveltes, amb vèrtexs centrals i amb bases lleugerament arrodonides que tessellen la superfície. A mesura que utilitzeu més piràmides, les bases es fan més planes.
El volum de cada piràmide és
Així, el volum total de totes les piràmides és:
#v = suma 1/3 xx "base" xx "alçada" = r / 3 suma "base" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #
L'alçada d'un cilindre circular de determinat volum varia inversament com el quadrat del radi de la base. Quantes vegades major és el radi d'un cilindre de 3 m d'alçada que el radi d'un cilindre de 6 m d'alçada amb el mateix volum?
El radi de cilindre de 3 m d’altura és sqrt2 vegades major que el de 6m de cilindre alt. Sigui h_1 = 3 m l’altura i r_1 sigui el radi del primer cilindre. Sigui h_2 = 6m l’altura i r_2 sigui el radi del segon cilindre. El volum dels cilindres és el mateix. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 o h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 o (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 o r_1 / r_2 = sqrt2 o r_1 = sqrt2 * r_2 El radi del cilindre de 3 m alta és sqrt2 vegades superior a la de 6 m d'alçada de cilindre [Ans]
El volum, V, en unitats cúbiques, d'un cilindre es dóna per V = πr ^ 2 h, on r és el radi i h és l'alçada, ambdues en les mateixes unitats. Trobeu el radi exacte d’un cilindre amb una alçada de 18 cm i un volum de 144 p cm3. Expresseu la vostra resposta en forma més senzilla?
R = 2sqrt (2) Sabem que V = hpir ^ 2 i sabem que V = 144pi, i h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)
Quin és el volum d'una esfera si el radi és de 28 cm?
~~ "92.000 cm" ^ 3 El volum d'una esfera és V = 4 / 3pir ^ 3 on r és el seu radi. Així, doncs, aquí V = 4 / 3pi ("28 cm") ^ 3 ~ ~ "92.000 cm" ^ 3