Què és phi, com es va descobrir i són els seus usos?

Resposta:

Alguns pensaments …

Explicació:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # es coneix com a relació d'or.

Va ser conegut i estudiat per Euclid (aproximadament el 3 o el 4 dC aC), bàsicament per a moltes propietats geomètriques …

Té moltes propietats interessants, de les quals hi ha algunes …

La seqüència de Fibonacci es pot definir recursivament com:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Comença:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

La relació entre termes successius tendeix a # phi #. Això és:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

De fet, el terme general de la seqüència de Fibonacci és donat per la fórmula:

#F_n = (phi n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Un rectangle amb costats en proporció #phi: 1 # es diu un rectangle d'or. Si s'elimina un quadrat de mida màxima d'un extrem d'un rectangle d'or, el rectangle restant és un rectangle d'or.

Això està relacionat tant amb la relació limitant de la seqüència de Fibonacci com amb el fet que:

#phi = 1; barra (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …)))) #)

que és la fracció continuada estàndard que convergeix més lentament.

Si col·loqueu tres rectangles d'or perpendiculars simètricament entre si en un espai tridimensional, llavors les dotze cantonades formen els vèrtexs d’un icosaedre normal. Per tant, es pot calcular l’àrea de superfície i el volum d’un icosaedre regular de radi donat. Vegeu

Un triangle isòsceles amb costats #phi: phi: 1 # té angles de base # (2pi) / 5 # i angle de l'àpex # pi / 5 #. Això ens permet calcular fórmules algebraiques exactes per a #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # i, finalment, per a qualsevol múltiple de # pi / 60 # (#3^@#). Vegeu