Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (8i + 12j + 14k) i (2i + j + 2k)?

Resposta:

Es requereixen dos passos:

Prengui el producte creuat dels dos vectors.
Normalitzeu aquest vector resultant per convertir-lo en un vector unitari (longitud d'1).

El vector unitat, doncs, es dóna per:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Explicació:

El producte transversal es dóna per:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) # #

Per normalitzar un vector, trobeu la seva longitud i dividiu cada coeficient per aquesta longitud.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

El vector unitat, doncs, es dóna per:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (32i-38j-12k)?

La resposta és = 1 / 299.7 26 -226, -196,18〉 El vector perpendiculatr a 2 vectors es calcula amb el determinant (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈29, -35, -17〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) + veck | (29, -35), (32, -38) = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = vecc verificació fent 2 productes de punt 26 -226, -196,18〉. 〈29, -35, -17〉 =

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (-2- 3j + 2k) i (3i - 4j + 4k)?

Preneu el producte creuat dels 2 vectors 1 (=, -3, 2) i v_2 = (3, -4, 4) Calculeu v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) La v_3 = (-4, 14, 17) La magnitud d'aquest nou vector és: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Ara per trobar el vector unitari normalitzem el nostre nou vector u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)

Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (8i + 12j + 14k) i (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Un vector que és ortogonal (perpendicular, norma) a un pla que conté dos vectors és també ortogonal als vectors donats. Podem trobar un vector que sigui ortogonal a tots dos vectors donats prenent el seu producte creuat. A continuació, podem trobar un vector unitari en la mateixa direcció que aquest vector. Donat veca = <8,12,14> i vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis trobat per Per al component i, tenim (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Per al component j, tenim - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Per al component k, ten