Resposta:
Explicació:
Un vector que és ortogonal (perpendicular, norma) a un pla que conté dos vectors és també ortogonal als vectors donats. Podem trobar un vector que sigui ortogonal a tots dos vectors donats prenent el seu producte creuat. A continuació, podem trobar un vector unitari en la mateixa direcció que aquest vector.
Donat
Per al
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Per al
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Per al
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
El nostre vector normal és
Ara, per fer d’aquest un vector unitari, dividim el vector per la seva magnitud. La magnitud es dóna per:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
El vector unitari es dóna llavors per:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |)
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
o equivalentment,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
També podeu optar per racionalitzar el denominador:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?
El vector unitari és == 1 / 1507.8 <938,992, -640> El vector ortogonal a 2 vectros en un pla es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈0,20,31〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = verificació vecc fent 2 punts productes 〈938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31
Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (41j + 31k)?
El vector unitari és = 1 / 1540,3 8 -388, -899,1189〉 El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈29, -35, -17〉 i vecb = 〈0,41,31〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc verificació fent 2 productes de punts 〈-388, -899.189〉. 〈29, -35, -17〉 = - 388
Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (8i + 12j + 14k) i (2i + j + 2k)?
Es requereixen dos passos: prendre el producte creuat dels dos vectors. Normalitzeu aquest vector resultant per convertir-lo en un vector unitari (longitud d'1). El vector unitat, doncs, es dóna per: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. El producte creuat és donat per: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Per normalitzar un vector, cerqueu-ne la longitud i la divisió cada coeficient per aquesta longitud. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 El vector d'unitat, doncs, és donat per: (10 / s