Una bola amb una massa de 3 kg està rodant a 3 m / s i xoca elàsticament amb una bola de repòs amb una massa d'1 kg. Quines són les velocitats post-col·lisió de les boles?

Resposta:

Equacions de conservació d’energia i d’impuls.

# u_1 '= 1,5 m / s #

# u_2 '= 4,5 m / s #

Explicació:

Com wikipedia suggereix:

# u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1,5 m / s #

# u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5 m / s #

Font d’equacions

Derivació

Conservació del moment i de l'estat energètic:

Momentum

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Atès que l’impuls és igual a # P = m * o #

# m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

Energia

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Atès que l’energia cinètica és igual a # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Pots fer servir #(1)# i #(2)# per provar les equacions esmentades anteriorment. (Vaig provar però vaig seguir obtenint dues solucions, la qual cosa no és correcte)

Hi ha 3 boles vermelles i 8 boles verdes en una bossa. Si trieu boles a l'atzar d'una a una, amb la substitució, quina és la probabilitat d'escollir 2 boles vermelles i 1 bola verda?

P ("RRG") = 72/1331 El fet que cada vegada es substitueixi la pilota, significa que les probabilitats es mantenen iguals cada vegada que es tria una pilota. P (vermell, vermell, verd) = P (vermell) x P (vermell) x P (verd) = 3/11 xx 3/11 xx 8/11 = 72/1331

Una bossa conté 3 boles vermelles, 4 boles de color blau i x marbres verds. Tenint en compte que la probabilitat d’escollir 2 boles verdes és el 5/26 per calcular el nombre de boles a la bossa?

N = 13 "Anomeneu el nombre de bales a la bossa" n. "Després tenim" (x / n) ((x-1) / (n-1)) = 5/26 x = n - 7 => ((n-7) / n) ((n-8) / (n-1)) = 5/26 => 26 (n-7) (n-8) = 5 n (n-1) => 21 n ^ 2 - 385 n + 1456 = 0 "disc:" 385 ^ 2 - 4 * 21 * 1456 = 25921 = 161 ^ 2 => n = (385 pm 161) / 42 = 16/3 "o" 13 "A mesura que n és un enter hem de prendre la segona solució (13):" => n = 13

Dues urnes contenen boles verdes i boles blaves. L’urna I conté 4 boles verdes i 6 boles blaves i l’URN ll conté 6 boles verdes i 2 boles blaves. Es dibuixa una bola a l'atzar des de cada urna. Quina és la probabilitat que ambdues boles siguin blaves?

La resposta és = 3/20 La probabilitat de dibuixar un blueball de Urn I és P_I = color (blau) (6) / (color (blau) (6) + color (verd) (4)) = 6/10 Probabilitat de dibuix un blueball de Urn II és P_ (II) = color (blau) (2) / (color (blau) (2) + color (verd) (6)) = 2/8 Probabilitat que ambdues boles siguin blaves P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20