Quin és el pendent de la línia tangent de r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) a theta = (7pi) / 6?

Resposta:

#color (blau) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi)) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)))

PENDENT #color (blau) (m = dy / dx = -0,92335731861741) #

Explicació:

La solució:

El donat

# r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # a # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta) #

Avaluació # dy / dx # a # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 pecat ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi)) / 6) -3 pecat ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13) ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#color (blau) (dy / dx = -0,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4,6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# y = -2.6761727065385 #

Utilització del formulari Punt-pendent:

L’equació de la línia tangent és

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y - 2.6761727065385 = -0.92335731861741 (x - 4.6352670975528) #

Comproveu el gràfic:

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.

L’equació d’una línia és 2x + 3y - 7 = 0, trobem: - (1) pendent de la línia (2) l’equació d'una línia perpendicular a la línia donada i que passa per la intersecció de la línia x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanc) ("ddd") -> color (blanc) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera part de molts detalls que demostren com funcionen els primers principis. Un cop acostumats a aquestes i utilitzar dreceres, utilitzaràs molt menys línies. color (blau) ("Determineu la intercepció de les equacions inicials") x-y + 2 = 0 "" ....... Equació (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equació ( 2) Restar x dels dos costats de l'Eqn (1) donant -y + 2 = -x Multiplica els dos costats per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equació (1_a ) Utilitzant Eqn (1_a

La línia A i la línia B són paral·leles. El pendent de la línia A és -2. Quin és el valor de x si el pendent de la línia B és 3x + 3?

X = -5 / 3 Sigui m_A i m_B els gradients de les línies A i B respectivament, si A i B són paral·lels, llavors m_A = m_B Així, sabem que -2 = 3x + 3 Necessitem reordenar per trobar x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Prova: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A

Quin és el pendent de la línia tangent de r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) a theta = (pi) / 4?

El pendent és m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aquí hi ha una referència a tangents amb coordenades polars A partir de la referència, obtenim la següent equació: dy / dx = ((dr) / (d theta) pecat ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Hem de calcular (dr) / (d theta) però tingueu en compte que r (theta) pot ser simplificat utilitzant la identitat sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g'