Quina és l’equació de la línia tangent de f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) a x = -2?

Resposta:

Cerca #f (-2) # i #f '(- 2) # llavors utilitzeu la fórmula de la línia tangent.

L’equació de la tangent és:

# y = 167,56x + 223,21 #

Explicació:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

Trobeu la funció derivada:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x)) '#

#f '(x) = 14 (x ^ 3)' - 4 (x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (i ^ (3x))' # #

#f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * i ^ (3x) * (3x)' # #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * i ^ (3x) * 3 #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * i ^ (3x) # #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

Cerca #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

#f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111.92 #

i #f '(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

#f '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) i ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#f '(- 2) = 167,56 #

Ara la definició de la derivada:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Si # x_0 = -2 #

#f '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167,56 = (y-111.92) / (x + 2) #

# 167,56 (x + 2) = y-111.92 #

# y = 167,56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

# y = 167,56x + 223,21 #

gràfic {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

Com podeu veure més amunt, el gràfic augmenta a un ritme important per a #x <0 # de manera que la gran pendent és justificada.

Nota: si no teniu permís per utilitzar una calculadora, només heu de portar la calculadora #e ^ (- 6) # tot el temps. Tingueu en compte les regles de competències:

#e ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

#e ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #