La línia L té l'equació 2x- 3y = 5. La línia M passa pel punt (3, -10) i és paral·lela a la línia L. Com es determina l'equació de la línia M?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

La línia L es troba en forma estàndard lineal. La forma estàndard d’una equació lineal és: #color (vermell) (A) x + color (blau) (B) y = color (verd) (C) #

On, si és possible, #color (vermell) (A) #, #color (blau) (B) #, i #color (verd) (C) #són enters, i A no és negatiu, i, A, B i C no tenen altres factors comuns que 1

#color (vermell) (2) x - color (blau) (3) y = color (verd) (5) #

El pendent d’una equació en forma estàndard és: #m = -color (vermell) (A) / color (blau) (B) #

Substituint els valors de l’equació en la fórmula de talús dóna:

#m = color (vermell) (- 2) / color (blau) (- 3) = 2/3

Com que la línia M és paral·lela a la línia L, la línia M tindrà la mateixa inclinació.

Ara podem utilitzar la fórmula de la inclinació puntual per escriure una equació de la línia M. La fórmula de la inclinació puntual indica: # (color y (vermell (y_1)) = color (blau) (m) (x - color (vermell) (x_1)) #

On? #color (blau) (m) # és el pendent i # (color (vermell) (x_1, y_1)) # és un punt a través del qual passa la línia.

Substituint el pendent que hem calculat i els valors del punt del problema:

# (color y (vermell) (- 10)) = color (blau) (2/3) (x - color (vermell) (3)) #

# (y + color (vermell) (10)) = color (blau) (2/3) (x - color (vermell) (3)) #

Si és necessari per a la resposta, podem transformar aquesta equació a la forma estàndard lineal de la següent manera:

#y + color (vermell) (10) = (color (blau) (2/3) xx x) - (color (blau) (2/3) xx color (vermell) (3)) #

#y + color (vermell) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (blau) (- 2 / 3x) + y + color (vermell) (10) - 10 = color (blau) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (vermell) (- 3) (- 2 / 3x + y) = color (vermell) (- 3) xx -12 #

# (color (vermell) (- 3) xx -2 / 3x) + (color (vermell) (- 3) xx y) = 36 #

#color (vermell) (2) x - color (blau) (3) y = color (verd) (36) #

L’equació de la línia és -3y + 4x = 9. Com escriviu l’equació d’una línia paral·lela a la línia i passa pel punt (-12,6)?

Y-6 = 4/3 (x + 12) Utilitzarem la forma de gradient de punt ja que ja tenim un punt al qual anirà la línia (-12,6) i la paraula paral·lela significa que el gradient de les dues línies ha de ser el mateix. per tal de trobar el gradient de la línia paral·lela, hem de trobar el gradient de la línia que hi és paral·lela. Aquesta línia és -3y + 4x = 9, que es pot simplificar en y = 4 / 3x-3. Això ens dóna el gradient de 4/3. Ara per escriure l’equació el col·loquem en aquesta fórmula y-y_1 = m (x-x_1), van ser (x_1, y_1) el punt que travessen i m &#

Quina és l’equació de la línia que passa pel punt (3,4) i que és paral·lela a la línia amb l’equació y + 4 = -1 / 2 (x + 1)?

L'equació de la línia és y-4 = -1/2 (x-3) [El pendent de la línia y + 4 = -1 / 2 (x + 1) o y = -1 / 2x -9/2 és obtingut comparant l’equació general de la línia y = mx + c com m = -1 / 2. El pendent de les línies paral·leles és igual. L’equació de la línia que passa per (3,4) és y-y_1 = m (x-x_1) ory-4 = -1/2 (x-3) [Ans]

Com trobeu tots els punts de la corba x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 on la línia tangent és paral·lela a l'eix x, i el punt on la línia tangent és paral·lela a l'eix Y?

La línia tangent és paral·lela a l'eix x quan el pendent (d'aquí dy / dx) és zero i és paral·lel a l'eix y quan el pendent (de nou, dy / dx) va a oo o -oo Començarem per trobar dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ara, dy / dx = 0 quan el nuimerator és 0, sempre que això no faci també el denominador 0. 2x + y = 0 quan y = -2x Tenim ara dues equacions: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Resoldre (per substitució) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x