La línia L té l'equació 2x-3y = 5 i la Línia M passa pel punt (2, 10) i és perpendicular a la línia L. Com es determina l'equació de la línia M?

Resposta:

En forma de punt de pendent, l’equació de la línia M és # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

En forma d’interconnexió de talús, ho és # y = -3 / 2x + 13 #.

Explicació:

Per tal de trobar el pendent de la línia M, primer hem de deduir el pendent de la línia L.

L’equació de la línia L és # 2x-3y = 5 #. Això està a formulari estàndard, que no ens explica directament el pendent de L. Podem reordena aquesta equació, però, en forma de intercepció de pendent resolent per # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (blanc) (2x) -3y = 5-2x "" # #(sostreure # 2x # dels dos costats)

#color (blanc) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(dividiu els dos costats per #-3#)

#color (blanc) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" # #(reordena en dos termes)

Ara es tracta d’una forma d’intercepció de pendents # y = mx + b #, on? # m és el pendent i # b # és el # y #-intercepta. Així, el pendent de la línia L és #2/3#.

(Per cert, des de la inclinació de # 2x-3y = 5 # es va trobar que era #2/3#, podem demostrar que la inclinació de qualsevol línia # Axe + Per = C # serà # -A / B #. Pot ser que sigui útil per recordar.)

Bé. Es diu que la línia M és perpendicular a la línia L, és a dir, les línies L i M creen angles rectes on creuen.

Les pendents de dues línies perpendiculars seran recíprocs negatius els uns dels altres. Què vol dir això? Significa que si el pendent d’una línia és # a / b #, llavors el pendent d’una línia perpendicular serà # -b / a #.

Des del pendent de la línia L és #2/3#, la inclinació de la línia M serà #-3/2#.

Bé, ara sabem que la inclinació de la línia M és #-3/2#, i sabem un punt al qual passa: #(2,10)#. Ara simplement escollim una equació per a una línia que ens permeti connectar aquestes dades. Escolliré inserir les dades a la pàgina punt de pendent equació d’una línia:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Triar el formulari de la inclinació ens permet detenir-nos aquí. (Podeu optar per utilitzar-lo # y = mx + b #, on? # (x, y) = (2,10) # i # m = -3 / 2 #, a continuació, resoldre per # b #i, finalment, utilitzar-lo # b # juntament amb # m de nou en forma d’interconnexió:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

La mateixa línia, forma diferent.)