Què és l'eliminació de Gauss? + Exemple

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

Donat: eliminació de Gauss

L’eliminació gaussiana, també coneguda com a reducció de files, és una tècnica que s’utilitza per resoldre sistemes d’equacions lineals. Els coeficients de les equacions, incloent-hi la constant, es posen en forma de matriu.

Es realitzen tres tipus d’operacions per crear una matriu que tingui una diagonal de #1# i # # per sota:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f)

Les tres operacions són:

1. canviar dues files
2. Multipliqueu una fila per una constant de zero (escalar)
3. Multipliqueu una fila per un nombre diferent i afegiu-ne a una altra

Exemple senzill. Resoldre per #x, y # utilitzant l’eliminació de Gauss:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Es converteix en:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Multiplica la fila 1 per #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Substituïu la fila 2 amb: multiplica la fila 1 per #-5# i afegeix a la fila 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Dividiu la fila 2 per #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Utilitzeu la substitució posterior per resoldre # x # i # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Solució: #(1/2, -15/4)#