Quina és l’equació de la paràbola amb el focus (0,1 / 8) i el vèrtex a l’origen?

Resposta:

#y = 2x ^ 2 #

Explicació:

Observeu que el vèrtex, #(0,0)#, i el focus, #(0,1/8)#, estan separats per una distància vertical de #1/8# en sentit positiu; això significa que la paràbola obre cap amunt. La forma de vèrtex de l’equació d’una paràbola que s’obre cap amunt és:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" # #

on #(HK)# és el vèrtex.

Substituïu el vèrtex, #(0,0)#, en equació 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Simplifica:

#y = ax ^ 2 "1.1" # #

Una característica del coeficient # a # és:

#a = 1 / (4f) "2" #

on # f # és la distància signada del vèrtex al focus.

Substituïu #f = 1/8 # en equació 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" # #

Substituïu l’equació 2.1 a l’equació 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Quina és l’equació de la paràbola amb un vèrtex a l’origen i un focus a (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vèrtex és V (0, 0) i el focus és S (0, -1/32). El vector VS es troba en l'eix Y en la direcció negativa. Així, l'eix de la paràbola és de l'origen i de l'eix y, en la direcció negativa, la longitud de VS = el paràmetre de mida a = 1/32. Així, l’equació de la paràbola és x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Reorganització, 8x ^ 2 + y = 0 ...