Quina és la forma de vèrtex de y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Resposta:

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Explicació:

Mètode 1: completar la plaça

Per escriure una funció en forma de vèrtex (# y = a (x-h) ^ 2 + k), heu de completar el quadrat.

# y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Assegureu - vos d 'esbrinar qualsevol constant al davant de l' # x ^ 2 # terme, és a dir, desvincula el # a # in # y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Troba el # h ^ 2 # terme (in # y = a (x-h) ^ 2 + k) que completarà el quadrat perfecte de l’expressió # x ^ 2 + 29 / 3x # dividint #29/3# per #2# i quadrar això.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Recordeu que no podeu afegir alguna cosa sense afegir-la als dos costats, és per això que podeu veure #(29/6)^2# restes.

3. Factoreu el quadrat perfecte:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Amplieu els claudàtors:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Simplifica:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Mètode 2: ús de la fórmula general

# y = a (x-h) ^ 2 + k

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

De la vostra pregunta, # a = 3, b = 29, c = -44 #

Per tant, # h = -29 / (2 × 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# k = -1369 / 12 #

Substitució # a #, # h # i # k # valors en l'equació de forma de vèrtex general:

# y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #