Resposta:
Hi ha exactament 1 zero en aquest interval.
Explicació:
El teorema del valor intermedi indica que per a una funció contínua definida en l'interval # a, b # podem deixar # c # ser un número amb
#f (a) <c <f (b) # i això #EE x a a, b # de tal manera que #f (x) = c #.
Un corol·lari d'això és que si és el signe de #f (a)! = # signe de #f (b) # això vol dir que ha d’haver-hi alguns #x a a, b # de tal manera que #f (x) = 0 # perquè #0# és, evidentment, entre els aspectes negatius i positius.
Així doncs, anem a sub en els punts finals:
#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1
#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #
# per tant, # hi ha almenys un zero en aquest interval. Per comprovar si només hi ha una arrel mirem la derivada que dóna el pendent.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #
Ho veiem #AA x a a, b, f '(x)> 0 de manera que la funció sempre augmenta en aquest interval: això significa que només hi ha una arrel en aquest interval.
![Com s'utilitza el teorema del valor intermedi per verificar que hi hagi un zero a l'interval [0,1] per a f (x) = x ^ 3 + x-1?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-use-the-distributive-property-to-multiply-63r4s.jpg "Com s'utilitza el teorema del valor intermedi per verificar que hi hagi un zero a l'interval [0,1] per a f (x) = x ^ 3 + x-1?")